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圓上有兩兩相異的3點,A、B及C,另圓內有一點O,若OA=OB=OC, 證明O是圓心。

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克勞棣 (讨论贡献)

圓上有兩兩相異的3點,A、B及C,另圓內有一點O,若 ,證明O是圓心。

LnLuke (讨论贡献)

因为OA=OB=OC,同一圆内半径相等,

所以O为圆心。

克勞棣 (讨论贡献)

在下果然猜對了,這一題很容易造成循環論證。何以見得OA、OB、OC是「半徑」?

Fls81245 (讨论贡献)

我覺得還必須加前提:A≠B≠C

克勞棣 (讨论贡献)

這個我有考慮過,但是我認為若無特別說明,「圓上有3點」即表示「圓上有『兩兩相異的』3點」,所以就沒有特別寫了。不過既然您提了,還是寫一下比較好。

吉太小唯 (讨论贡献)

是不是因果相反:因為O是圓心,所以 ?或反證O非圓心時, 不可能成立。

克勞棣 (讨论贡献)

沒有因果相反,就是要證明「若 ,則O是圓心」。當然它也等價於「O非圓心時, 不可能成立」。

(但是O非圓心時, 顯然有可能成立,這就是關鍵的地方!)

彭鹏 (讨论贡献)

这个方法如何:

设这个圆为X,以O为圆心,OA为半径另画一个新圆Y,因为,OA=OB=OC,所以OB,OC也是圆Y半径,所以点A,B,C在圆Y上,又因为A,B,C在圆X上,所以圆X与Y相交于A,B,C三点。但两个不同的圆至多只能有2个交点,故而X与Y为同一个圆,即O是圆X的圆心。

克勞棣 (讨论贡献)

應該沒有問題,而且比在下的方法漂亮得多!

克勞棣 (讨论贡献)

抱歉!當時敝人沒有問題,但現在有問題:那又為什麼兩個不同的圓至多只能有2個交點(不論半徑是否等長)?請問如何證明這個直觀的結果?謝謝!

回复“圓上有兩兩相異的3點,A、B及C,另圓內有一點O,若OA=OB=OC, 證明O是圓心。”

A,C,B是圓上三相異點,圓內另有一點O,且AO=BO=CO,如何證明O是圓心?

12
克勞棣 (讨论贡献)

是圓上三相異點,圓內另有一點,且,請問如何證明是圓心?

Lopullinen (讨论贡献)

设此圆以O为圆心,以|AO|为半径。

由圆的定义可知,所有到O距离为|AO|的点均在此圆上。

对于相异的两点B、C: 因为|BO|=|AO|,|CO|=|AO|,所以点B、C均在圆O上。

因此,点A、B、C均是以O为圆心的圆上的点。

此结论与原命题不矛盾,因此原命题得证?

(记得这样好像不行,但说不上哪里不对……)

克勞棣 (讨论贡献)

循環論證吧!?你都已經「设此圆以O为圆心」了,還需要證明「O是圓心」嗎?

您可以試試用反證法,假設O不為圓心,圓內另一點P才是圓心,然後推論出O,P根本是同一點,或其他矛盾的結論,由此證明原假設錯誤,所以O是圓心。

或者諸位先進有其他方法,也請提供。謝謝!

Lopullinen (讨论贡献)

所以沒搞明白,同樣都是設一個東西,循環論證和反證法有什麼區別⋯⋯

對於x^2=4,求證x=2是此方程的一個解。

設x=2是方程的一個解,則2^2=4成立。原命題得證。

對於x^2=4,求證x=3不是此方程的一個解。

設x=3是此方程的一個解,因為3^2=4不成立,所以x=3不是此方程的一個解。原命題得證。

對於x^2=4,求證x=3是此方程的一個解。

設x=3是此方程的一個解,但3^2=4不成立,因此x=3不是此方程的一個解。原命題錯誤。

這三個那個是循環論證,哪個是反證法?是推出矛盾就叫反證,推不出矛盾就叫循環論證嗎?

雖然上面三個論證得出的的結果都正確,但哪些步驟的邏輯是有誤的?

克勞棣 (讨论贡献)

您這樣問我不知如何回答,我用我自己的話盡量口語化告訴您吧!


循環論證就比方

  1. 因為你犯過罪,所以你是罪人
  2. 因為你是罪人,所以你良心不安
  3. 因為你良心不安,所以你犯過罪

像這樣用A來證明B,再用B來證明C,最後繞回來用C來證明A,就是循環論證,這種證明是無效的,因為這等於說「因為你犯過罪,所以你犯過罪」。


而反證法的原理是:你要證明A是B,就故意假設A不是B,以此為出發點,進行合理的推論,結果最後得出矛盾,這表示你一開始假設「A不是B」是錯誤的。但A要嘛是B,要嘛不是B,因此當你證明了「A不是B」是錯誤的,那麼「A是B」就必然是正確的了,於是你就證明了「A是B」。

以您所舉的例子,反證法應該是這樣證明的

對於x^2=4,求證x=2是此方程的一個解。
假設x=2不是此方程的一個解,則將x=2代入,必然2^2≠4,也就是4≠4,但4≠4明顯是錯誤、矛盾
為什麼會有矛盾呢?因為你一開始的假設是錯誤的,亦即「x=2不是此方程的一個解」是錯誤的
因此「x=2是此方程的一個解」才是正確的,於是便證明完畢了。

最後再強調一下,反證法是有效的證明方法,而循環論證是無效的。

克勞棣 (讨论贡献)

還有您的證明如果是對的,當「A,B是圓上兩相異點,圓內另有一點O,且AO=BO」時,為什麼O卻未必是圓心呢?

Lopullinen (讨论贡献)

所以说这个证法不对啊。

但如果题目是A、C、B是圆上相异三点,圆内另有一点O,且AO=BO<>CO,請問如何證明O是此圓的圓心?

设此圆以O为圆心,以|AO|为半径。

由圆的定义可知,所有到O距离为|AO|的点均在此圆上。

对于相异的两点B、C: 因为|BO|=|AO|,|CO|<>|AO|,所以点B在此圓上,點C不在圆O上。

因此,点A、B是圓上的點,點C不是圆上的点。

此结论与原命题矛盾,因此點O不是此圓的圓心。

這樣好像又是對的。不過看起來,三點確定唯一的圓。所以這種套路好像必定要出現三個點?

Tigerzeng (讨论贡献)

由 AO = BO 可知所有可能的 O 的位置都在一条直径(即 AB 连线的中垂线)上;同理,O 的位置也在 AC、BC 连线的中垂线,也就是另外两条直径上。因为直径的交点是圆心,所以 O 是圆心。

克勞棣 (讨论贡献)

嗯!那請問AB線段的中垂线為什麼必然是一條直徑?

Tigerzeng (讨论贡献)

垂径定理中,已知一条直线垂直于弦且平分弦(AB线段是圆的一条弦,那条直线平分此弦且垂直于此弦),可以推出此直线经过圆心,也就是它是一条直径。

彭鹏 (讨论贡献)
克勞棣 (讨论贡献)

抱歉!我完全忘記我在這裡問過了,我以為是在別處問的。

回复“A,C,B是圓上三相異點,圓內另有一點O,且AO=BO=CO,如何證明O是圓心?”

袋中有編號1,2,3,......,2008的球,任取3顆球,編號最大者為x,求x的期望值?

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克勞棣 (讨论贡献)

袋中有2008顆球,分別編號1,2,3,......,2008,每顆球被取出的機率相等,任取3顆球,這3顆球中編號最大者的編號為x,求x的期望值?謝謝!

從某處看到的蠻有意思的題目,答案是6027/4,但是我不會。

Tigerzeng (讨论贡献)
  1. 2008颗球任取三颗,共种取法;
  2. 三颗中最大值为1和2不可能,从最大者为3开始至2008,编号最大为 时,有种取法;

期望值:

计算中会用到:

数字比较大但应该还是可以手算的。

克勞棣 (讨论贡献)

是否還要用到

Mys 721tx (讨论贡献)

是常数,可以直接拆出来。 。常数拆出来,每一项单独求和。

克勞棣 (讨论贡献)
單獨算
期望值

拍攝色情電影的紙杯有甚麼作用?

1
Dalistationery (讨论贡献)

我在網上看到一些日本色情電影的幕後花絮相片,不時見到一名幕後工作人員拿着一個紙杯,讓男優的手指放進杯裡。杯裡裝的是甚麼?有何作用?

回复“拍攝色情電影的紙杯有甚麼作用?”

金屬氧化還原電位活性大小之排序,下列何者最靠譜?

1
Alien Waletti (讨论贡献)
  • 鉀>鋇>鈣>鈉>鎂>鋁>鋅>鐵>鈷>鎳>錫>鉛>銅>汞>銀>鉑>金
  • 鉀>銫>鋇>鍶>鈣>鈉>鎂>鋁>錳>鋅>鉻>鐵>鈷>鎳>錫>鉛>銅>汞>銀>鉑>金
  • 鋰>銣>鉀>銫>鋇>鍶>鈣>鈉>鎂>鋁>錳>鈹>鋅>鉻>鐵>鈷>鎳>錫>鉛>銅>汞>銀>鉑>金
回复“金屬氧化還原電位活性大小之排序,下列何者最靠譜?”

根據現行中華民國民法,我可以娶我的前舅媽嗎?

3
克勞棣 (讨论贡献)

根據現行中華民國民法,如果我的舅媽和舅舅離婚了,我可以和她結婚嗎?「前舅媽」是否在「不得結婚」的範圍內?謝謝!

Xia0sheng (讨论贡献)

台湾地区的法律不是太了解,不过大陆地区的话我觉得是可以的,因为不能结婚的都是有血缘关系的,舅妈和你又没有血缘关系,所以结婚法律上应该没问题

P1ayer (讨论贡献)

沒有血緣關係,可以是可以,但是社會觀感不佳,請三思。

回复“根據現行中華民國民法,我可以娶我的前舅媽嗎?”

在NTP下,除了氯化氫跟氨,還有沒有兩種氣體化合會變固體的組合?

2
Alien Waletti (讨论贡献)

如上,謝謝。

Antigng (讨论贡献)

多了去了,溴化氢碘化氢+氨

回复“在NTP下,除了氯化氫跟氨,還有沒有兩種氣體化合會變固體的組合?”
14.201.46.75 (讨论贡献)

不锈钢和铝制品如何区别

Alien Waletti (讨论贡献)

秤重量很容易就區別出來了,體積差不多大的時候鋁製品就會明顯比較輕。

回复“不锈钢和铝制品如何区别”

如何解釋 劉長卿〈集梁耿開元寺所居院〉

1
Tomyoga (讨论贡献)

「路徑深竹過,門向遠山開」

回复“如何解釋 劉長卿〈集梁耿開元寺所居院〉”

同體積的氮氣和一氧化碳何者比較重?

3
Alien Waletti (讨论贡献)

如上。謝謝。

顏嘉佑 (讨论贡献)

兩團氣體的氣壓是相同的嗎? 如果氮氣的氣壓是0.1Pa 一氧化碳的氣壓是100hPa 那1立方公尺的一氧化碳明顯比1立方公尺的氮氣還重

Alien Waletti (讨论贡献)

同溫同壓下

回复“同體積的氮氣和一氧化碳何者比較重?”